Решите неравенство \displaystyle x \leq \frac{49}{x} .
Решение
\displaystyle x \leq \frac{49}{x};
\displaystyle x - \frac{49}{x} \leq 0;
\displaystyle \frac{x^2-49}{x} \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
Нули числителя:
x^2-49=0;
x^2=49;
x= \pm 7
Нули знаменателя:
x \neq 0.
Получилось, что x \in ( -\infty; -7] \cup (0; 7].
Ответ: x \in ( -\infty; -7] \cup (0; 7].
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)