Решите неравенство \displaystyle \frac{1}{x} \geq \frac{1}{x-2}.
Решение
\displaystyle \frac{1}{x} \geq \frac{1}{x-2};
\displaystyle \frac{1}{x} - \frac{1}{x-2} \geq 0;
\displaystyle \frac{x-2-x}{x(x-2)} \geq 0;
\displaystyle \frac{-2}{x(x-2)} \geq 0;
\displaystyle \frac{2}{x(x-2)} \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
Нули знаменателя:
x \neq 0
ИЛИ
x - 2 \neq 0;
x \neq 2
Получилось, что x \in (0; 2).
Ответ: x \in (0; 2).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)