Решите неравенство \displaystyle \frac{1}{x} \geq \frac{1}{x-3}.
Решение
\displaystyle \frac{1}{x} \geq \frac{1}{x-3};
\displaystyle \frac{1}{x} - \frac{1}{x-3} \geq 0;
\displaystyle \frac{x-3-x}{x(x-3)} \geq 0;
\displaystyle \frac{-3}{x(x-3)} \geq 0;
\displaystyle \frac{3}{x(x-3)} \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
Нули знаменателя:
x \neq 0
ИЛИ
x - 3 \neq 0;
x \neq 3
Получилось, что x \in (0; 3).
Ответ: x \in (0; 3).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)