Решите неравенство \displaystyle \frac{1}{x} \geq \frac{1}{x-6}.
Решение
\displaystyle \frac{1}{x} \geq \frac{1}{x-6};
\displaystyle \frac{1}{x} - \frac{1}{x-6} \geq 0;
\displaystyle \frac{x-6-x}{x(x-6)} \geq 0;
\displaystyle \frac{-6}{x(x-6)} \geq 0;
\displaystyle \frac{6}{x(x-6)} \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
Нули знаменателя:
x \neq 0
ИЛИ
x - 6 \neq 0;
x \neq 6
Получилось, что x \in (0; 6).
Ответ: x \in (0; 6).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)