Решите неравенство \displaystyle \frac{1}{x} \geq \frac{1}{x-4}.
Решение
\displaystyle \frac{1}{x} \geq \frac{1}{x-4};
\displaystyle \frac{1}{x} - \frac{1}{x-4} \geq 0;
\displaystyle \frac{x-4-x}{x(x-4)} \geq 0;
\displaystyle \frac{-4}{x(x-4)} \geq 0;
\displaystyle \frac{4}{x(x-4)} \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
Нули знаменателя:
x \neq 0
ИЛИ
x - 4 \neq 0;
x \neq 4
Получилось, что x \in (0; 4).
Ответ: x \in (0; 4).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)