Решите неравенство \displaystyle \frac{2x^2-8x+8}{x+5} \leq 0.
Решение
\displaystyle \frac{2x^2-8x+8}{x+5} \leq 0;
\displaystyle \frac{2(x^2-4x+4)}{x+5} \leq 0
\displaystyle \frac{x^2-4x+4}{x+5} \leq 0
Заметим, что в числителе можно применить формулу квадрата разности (a-b)^2=a^2-2ab+b^2:
\displaystyle \frac{(x-2)^2}{x+5} \leq 0
Воспользуемся методом интервалов:
Нули числителя:
(x-2)^2=0;
x=2
Нули знаменателя:
x+5 \neq 0;
x \neq -5
Получилось, что x \in (-\infty; -5) \cup \{2\}.
Ответ: x \in (-\infty; -5) \cup \{2\}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)