В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Решение
\angle AOD и \angle AOB смежные, значит их сумма равна 180^{\circ}. Можно найти угол AOB:
\angle AOD+\angle AOB=180^{\circ};
\angle AOB+88^{\circ}=180^{\circ};
\angle AOB=180^{\circ}-88^{\circ}=92^{\circ}.
Т.к. угол ACB является вписанным, то он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу (угол ACB опирается на дугу AB):
\displaystyle \angle ACB=\frac{\angle AOB}{2}=\frac{92^{\circ}}{2}=46^{\circ}.
Ответ: 46.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)