В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 92°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Решение
\angle AOD и \angle AOB смежные, значит их сумма равна 180^{\circ}. Можно найти угол AOB:
\angle AOD+\angle AOB=180^{\circ};
\angle AOB+92^{\circ}=180^{\circ};
\angle AOB=180^{\circ}-92^{\circ}=88^{\circ}.
Т.к. угол ACB является вписанным, то он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу (угол ACB опирается на дугу AB):
\displaystyle \angle ACB=\frac{\angle AOB}{2}=\frac{88^{\circ}}{2}=44^{\circ}.
Ответ: 44.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)