В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Решение
\angle AOD и \angle AOB смежные, значит их сумма равна 180^{\circ}. Можно найти угол AOB:
\angle AOD+\angle AOB=180^{\circ};
\angle AOB+148^{\circ}=180^{\circ};
\angle AOB=180^{\circ}-148^{\circ}=32^{\circ}.
Т.к. угол ACB является вписанным, то он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу (угол ACB опирается на дугу AB):
\displaystyle \angle ACB=\frac{\angle AOB}{2}=\frac{32^{\circ}}{2}=16^{\circ}.
Ответ: 16.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)