Отрезки АС и BD — диаметры окружности в центром в точке O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решение
\angle ACB=\angle OCB=19^{\circ}.
BO=OC=r. Значит, треугольника BOC — равнобедренный, у которого углы при основании равны \angle OCB=\angle OBC=19^{\circ}.
Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}. Можно найти неизвестный угол BOC:
\angle BOC+\angle OBC+\angle OCB=180^{\circ};
\angle BOC+19^{\circ}+19^{\circ}=180^{\circ};
\angle BOC=180^{\circ}-19^{\circ}-19^{\circ}=142^{\circ}.
\angle BOC=\angle AOD=142^{\circ} — как вертикальный.
Ответ: 142.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)