На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Дорисуем прямую AN:
Угол ANB является вписанным. А вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90°. Получается, что \angle ANB = 90^{\circ}.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 90°, можно найти неизвестный угол NAB:
\angle NAB+\angle NBA+ \angle ANB=180^{\circ};
\angle NAB+69^{\circ}+ 90^{\circ}=180^{\circ};
\angle NAB=180^{\circ}-69^{\circ}-90^{\circ}=21^{\circ}.
Вписанный углы NMB и NAB опираются на одну и ту же дугу NB. А вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу равны \angle NMB=\angle NAB=21^{\circ}.
Ответ: 21.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)