Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину А, равен 2 \sqrt{5}. Найдите площадь квадрат ABCD.
Решение
Достроим прямую BO:
Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC.
Пусть x = OC , значит BC = 2x и BO = r =2 \sqrt{5}. По теореме Пифагора найдем чему равен x:
OC^2+BC^2=BO^2;
x^2+(2x)^2= (2 \sqrt{5})^2;
x^2+4x^2=20;
5x^2=20;
\displaystyle x^2=4;
\displaystyle x=2.
Значит, сторона квадрата равна \displaystyle 2 \cdot 2=4.
Найдём чему равна площадь квадрата \displaystyle S_{ABCD}=\left( 4 \right)^2=16.
Ответ: 16.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)