Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14 \sqrt{2}. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение
Диаметр вписанной окружности в квадрат равен стороне квадрата d=a=2r =2 \cdot 14\sqrt{2}=28\sqrt{2}.
Введем обозначения:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. У нас известны его катеты — стороны квадрата. По теореме Пифагора можно найти гипотенузы треугольника, которая и является диагональю квадрата:
AB^2=AC^2+BC^2;
AB^2=(28\sqrt{2})^2+(28\sqrt{2})^2;
AB^2=1568+1568;
AB^2=3136;
AB^2=56.
Ответ: 56.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)