Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 \sqrt{2}. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение
Диаметр вписанной окружности в квадрат равен стороне квадрата d=a=2r =2 \cdot 22\sqrt{2}=44\sqrt{2}.
Введем обозначения:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. У нас известны его катеты — стороны квадрата. По теореме Пифагора можно найти гипотенузы треугольника, которая и является диагональю квадрата:
AB^2=AC^2+BC^2;
AB^2=(44\sqrt{2})^2+(44\sqrt{2})^2;
AB^2=3872+3872;
AB^2=7744;
AB^2=88.
Ответ: 88.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)