Решите уравнение (x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3).

Задание

Решите уравнение $(x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3)$ .

Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

(x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3);

(x-1)(x+3)^2=5(x+3);

(x-1)(x+3)^2-5(x+3)=0;

(x+3)((x-1)(x+3)-5)=0;

(x+3)(x^2+3x-x-3-5)=0;

(x+3)(x^2+2x-8)=0;

Произведение равно нулю, если $x+3=0$ или $x^2+2x-8=0.$

x_1+3=0;

x_1=-3.

ИЛИ

x^2+2x-8=0;

D=4-4 \cdot 1 \cdot (-8)=4+32=36;

\displaystyle x_2=\frac{-2-6}{2}=-4;

\displaystyle x_3=\frac{-2+6}{2}=2.

Ответ: $-3,-4,2$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)