Решите уравнение (x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1).

Задание

Решите уравнение $(x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1)$ .

Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

(x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1);

(x-2)(x+1)^2=4(x+1);

(x-2)(x+1)^2-4(x+1)=0;

(x+1)((x-2)(x+1)-4)=0;

(x+1)(x^2+2x-x-2-4)=0;

(x+1)(x^2+x-6)=0;

Произведение равно нулю, если $x+1=0$ или $x^2+x-6=0.$

x_1+1=0;

x_1=-1.

ИЛИ

x^2+x-6=0;

D=1-4 \cdot 1 \cdot (-6)=1+24=25;

\displaystyle x_2=\frac{-1-5}{2}=-3;

\displaystyle x_3=\frac{-1+5}{2}=2.

Ответ: $-1; -3; 2.$

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)