Задание
Решите уравнение x^4=(x-20)^2.
Решение
x^4=(x-20)^2;
x^4-(x-20)^2=0;
Воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b):
(x^2)^2-(x-20)^2=0;
(x^2-(x-20))(x^2+(x-20))=0;
(x^2-x+20)(x^2+x-20)=0;
Уравнение равно нулю, если x^2-x+20=0 или x^2+x-20=0.
x^2-x+20=0;
D=1-4 \cdot 1 \cdot 20=1-80=-79 — корней нет.
ИЛИ
x^2+x-20=0;
D=1-4 \cdot 1 \cdot (-20)=1+80=81;
\displaystyle x_1=\frac{-1+9}{2}=4;
\displaystyle x_2=\frac{-1-9}{2}=-5.
Ответ: -5; 4.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)