Решите уравнение x^4=(x-20)^2.

Задание

Решите уравнение $x^4=(x-20)^2$ .

x^4=(x-20)^2;

x^4-(x-20)^2=0;

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b):$

(x^2)^2-(x-20)^2=0;

(x^2-(x-20))(x^2+(x-20))=0;

(x^2-x+20)(x^2+x-20)=0;

Уравнение равно нулю, если $x^2-x+20=0$ или $x^2+x-20=0.$

x^2-x+20=0;

$D=1-4 \cdot 1 \cdot 20=1-80=-79$ — корней нет.

ИЛИ

x^2+x-20=0;

D=1-4 \cdot 1 \cdot (-20)=1+80=81;

\displaystyle x_1=\frac{-1+9}{2}=4;

\displaystyle x_2=\frac{-1-9}{2}=-5.

Ответ: $-5; 4$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)