Задание
Решите уравнение x^4=(3x-4)^2.
Решение
x^4=(3x-4)^2;
x^4-(3x-4)^2=0;
Воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b):
(x^2)^2-(3x-4)^2=0;
(x^2-(3x-4))(x^2+(3x-4))=0;
(x^2-3x+4)(x^2+3x-4)=0;
Уравнение равно нулю, если x^2-3x+4=0 или x^2+3x-4=0.
x^2-3x+4=0;
D=9-4 \cdot 1 \cdot 4=9-16=-7 — корней нет.
ИЛИ
x^2+3x-4=0;
D=9-4 \cdot 1 \cdot (-4)=9+16=25;
\displaystyle x_1=\frac{-3+5}{2}=1;
\displaystyle x_2=\frac{-3-5}{2}=-4.
Ответ: -4, 1.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)