Решите уравнение x^4=(3x-4)^2.

Задание

Решите уравнение $x^4=(3x-4)^2$ .

x^4=(3x-4)^2;

x^4-(3x-4)^2=0;

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b):$

(x^2)^2-(3x-4)^2=0;

(x^2-(3x-4))(x^2+(3x-4))=0;

(x^2-3x+4)(x^2+3x-4)=0;

Уравнение равно нулю, если $x^2-3x+4=0$ или $x^2+3x-4=0.$

x^2-3x+4=0;

$D=9-4 \cdot 1 \cdot 4=9-16=-7$ — корней нет.

ИЛИ

x^2+3x-4=0;

D=9-4 \cdot 1 \cdot (-4)=9+16=25;

\displaystyle x_1=\frac{-3+5}{2}=1;

\displaystyle x_2=\frac{-3-5}{2}=-4.

Ответ: $-4, 1$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)