Задание
Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}-12=0.
Решение
ОДЗ:
x^2 \neq 0;
x \neq 0;
Решим уравнение:
\displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}-12=0;
\displaystyle \frac{1+4 \cdot x-12 \cdot x^2}{x^2}=0;
1+4x-12x^2=0;
12x^2-4x-1=0;
D=b^2-4ac=16-4 \cdot 12 \cdot (-1)=64;
\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+8}{24}=\frac{1}{2};
\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-8}{24}=-\frac{1}{6}.
Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: \displaystyle \frac{1}{2}; - \frac{1}{6}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)