Задание
Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-10=0.
Решение
ОДЗ:
x^2 \neq 0; x \neq 0;Решим уравнение:
\displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-10=0; \displaystyle \frac{1+3 \cdot x-10 \cdot x^2}{x^2}=0; 1+3x-10x^2=0; 10x^2-3x-1=0; D=b^2-4ac=9-4 \cdot 10 \cdot (-1)=49; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+7}{20}=\frac{1}{2}; \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-7}{20}=-\frac{1}{5}.Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: \displaystyle \frac{1}{2}; - \frac{1}{5}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)