Задание
Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0.
Решение
ОДЗ:
x^2 \neq 0;
x \neq 0;
Решим уравнение:
\displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0;
\displaystyle \frac{1+2 \cdot x-3 \cdot x^2}{x^2}=0;
1+2x-3x^2=0;
3x^2-2x-1=0;
D=b^2-4ac=4-4 \cdot 3 \cdot (-1)=16;
\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+4}{6}=1;
\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-4}{6}=-\frac{1}{3}.
Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: \displaystyle 1; - \frac{1}{3}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)