Решите уравнение 1/x^2+2/x-3=0.

Задание

Решите уравнение $\displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0.$

ОДЗ:

x^2 \neq 0;

x \neq 0;

Решим уравнение:

\displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0;

\displaystyle \frac{1+2 \cdot x-3 \cdot x^2}{x^2}=0;

1+2x-3x^2=0;

3x^2-2x-1=0;

D=b^2-4ac=4-4 \cdot 3 \cdot (-1)=16;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+4}{6}=1;

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-4}{6}=-\frac{1}{3}.

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $\displaystyle 1; - \frac{1}{3}$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)