Задание
Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0.
Решение
ОДЗ:
(x-3)^2 \neq 0; x^2-6x+9 \neq 0; D=b^2-4ac=36-4 \cdot 1 \cdot 9=0; \displaystyle x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3.Получилось, что x \neq 3.
Решим уравнение:
\displaystyle \frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0; \displaystyle \frac{1-3 \cdot (x-3)-4 \cdot (x-3)^2}{(x-3)^2}=0; 1-3x+9-4 \cdot (x^2-6x+9)=0; 1-3x+9-4x^2+24x-36=0; -4x^2+21x-26=0; D=b^2-4ac=441-4 \cdot (-4) \cdot (-26)=25; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-21+5}{-8}=2; \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-21-5}{-8}=3,25.Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: 2; 3,25.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)