Решите систему уравнений 4x^2-3x=y, 8x-6=y.

Задание

Решите систему уравнений

\begin{cases} 4x^2-3x=y, \\ 8x-6=y. \end{cases}

Подставим $y$ первого уравнение во второе уравнение и найдем $x:$

8x-6=4x^2-3x;

8x-6-4x^2+3x=0;

-4x^2+11x-6=0;

4x^2-11x+6=0;

D=b^2-4ac=11^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6=121-96=25;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{11+5}{2 \cdot 4}=2;

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{11-5}{2 \cdot 4}=\frac{3}{4}.

Подставим значение $x$ во второе уравнение $8x-6=y$ и найдем $y:$

Первое уравнение:

8 \cdot 2 - 6=y_1;

y_1=16-6;

y_1=10.

Второе уравнение:

\displaystyle 8 \cdot \frac{3}{4}-6=y_2;

y_2=6-6;

y_2=0.

В итоге получилось $(2; 10)$ ; $\displaystyle \left(\frac{3}{4}; 0 \right)$ .

Ответ: $(2; 10)$ ; $\displaystyle \left(\frac{3}{4}; 0 \right)$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)