Задание
Решите систему уравнений \begin{cases} 3x^2-4x=y, \\ 3x-4=y. \end{cases}Решение
Подставим y первого уравнение во второе уравнение и найдем x:
3x-4=3x^2-4x; 3x-4-3x^2+4x=0; -3x^2+7x-4=0; 3x^2-7x+4=0; D=b^2-4ac=7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4=49-48=1; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+1}{2 \cdot 3}=\frac{4}{3}; \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-1}{2 \cdot 3}=1.Подставим значение x во второе уравнение 3x-4=y и найдем y:
Первое уравнение:
\displaystyle 3 \cdot \frac{4}{3} - 4=y_1; y_1=4-4; y_1=0.Второе уравнение:
3 \cdot 1-4=y_2; y_2=3-4; y_2=-1.В итоге получилось (1; -1); \displaystyle \left(\frac{3}{4}; 0 \right).
Ответ: (1; -1); \displaystyle \left(\frac{3}{4}; 0 \right).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)