Задание
Решите систему уравнений \begin{cases} 9x^2-14x=y, \\ 9x-14=y. \end{cases}Решение
Подставим y первого уравнение во второе уравнение и найдем x:
9x-14=9x^2-14x; 9x-14-9x^2+14x=0; -9x^2+23x-14=0; 9x^2-23x+14=0; D=b^2-4ac=23^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14=529-504=25; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{23+5}{2 \cdot 9}=\frac{14}{9}; \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{23-5}{2 \cdot 9}=1.Подставим значение x во второе уравнение 9x-14=y и найдем y:
Первое уравнение:
\displaystyle 9 \cdot \frac{14}{9} - 14=y_1; y_1=14-14; y_1=0.Второе уравнение:
9 \cdot 1-14=y_2; y_2=9-14; y_2=-5.В итоге получилось (1; -5); \displaystyle \left(\frac{14}{9}; 0 \right).
Ответ: (1; -5); \displaystyle \left(\frac{14}{9}; 0 \right).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)