Задание
Сторона равностороннего треугольника равна 16\sqrt{3}. Найдите высоту этого треугольника.
Решение
Введем обозначения:
Треугольник ABC — равносторонний. А в равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
А медиана делит сторону пополам на которую она опущена. Значит сторона:
\displaystyle AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{16\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}.Треугольник ABH является прямоугольным, т.к. BH — высота. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABH найдем биссектрису BH:
AB^2=AH^2+BH^2; (16\sqrt{3})^2=(8\sqrt{3})^2+BH^2; 256 \cdot 3=64 \cdot 3+BH^2; 768-192=BH^2; BH^2=576; BH=24.Получилось, что биссектриса треугольника равна 24.
Ответ: 24.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)