В амфитеатре 15 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 15 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=15 — нужный последний ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 38-26=12 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 12 \div (7-3)=3 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
3 ряд: 26 мест; 2 ряд: 26-3=23 места;1 ряд: 23-3=20 мест.
Получилось, что в первом ряду 20 мест.
А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{15}=20+3 \cdot (15-1)=20+3 \cdot 14=20+42=62 места.Получается, что в последнем 15 ряду амфитеатра 62 места.
Ответ: 62.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)