В амфитеатре 15 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 36 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 15 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=15 — нужный последний ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в седьмом ряду 36 мест, а в девятом ряду 42 места. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 42-36=6 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 6 \div (9-7)=3 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
a_7=a_1+6d; 36=a_1+6 \cdot 3; 36=a_1+18; a_1=18.А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{15}=18+3 \cdot (15-1)=18+3 \cdot 14=18+42=60 мест.Получается, что в последнем 15 ряду амфитеатра 60 мест.
Ответ: 60.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)