В амфитеатре 18 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 18 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=18 — нужный последний ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 33-24=9 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 9 \div (6-3)=3 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
a_3=a_1+2d; 24=a_1+2 \cdot 3; 24=a_1+6; a_1=18.А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{18}=18+3 \cdot (18-1)=18+3 \cdot 17=18+51=69 мест.Получается, что в последнем 18 ряду амфитеатра 69 мест.
Ответ: 18.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)