В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 14 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=14 — нужный последний ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Значит, разность между этими тремя рядами составляет 36-27=9 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 9 \div 3=3 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
a_5=a_1+4d; 27=a_1+4 \cdot 3; 27=a_1+12; a_1=15.А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{14}=15+3 \cdot (14-1)=15+3 \cdot 13=15+39=54 мест.Получается, что в последнем 14 ряду амфитеатра 54 мест.
Ответ: 54.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)