В амфитеатре 16 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвертом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 26 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=16 — нужный последний ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в четвертом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 35-23=12 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 12 \div (8-4)=3 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
a_4=a_1+3d; 23=a_1+3 \cdot 3; 23=a_1+9; a_1=14.А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{16}=14+3 \cdot (16-1)=14+3 \cdot 15=14+45=59 мест.Получается, что в последнем 16 ряду амфитеатра 59 мест.
Ответ: 59.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)