В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 19 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=19 — нужный последний ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 37-25=12 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 12 \div (7-3)=3 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
a_3=a_1+2d; 25=a_1+2 \cdot 3; 25=a_1+6; a_1=19.А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{19}=19+3 \cdot (19-1)=19+3 \cdot 18=19+54=73 места.Получается, что в последнем 19 ряду амфитеатра 73 места.
Ответ: 73.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)