Найдите значение выражения \sqrt{a^2+12ab+36b^2} при \displaystyle a=7 \frac{2}{5} и \displaystyle b=\frac{3}{5}.
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Так же вспомним, что для любого действительного числа a справедливо равенство \sqrt{a^2}=|a|.
\sqrt{a^2+12ab+36b^2}=\sqrt{(a+6b)^2}=|a+6b|.
Найдём значение при \displaystyle a=7 \frac{2}{5} и \displaystyle b=\frac{3}{5}:
\displaystyle |a+6b|=|7 \frac{2}{5}+6 \cdot \frac{3}{5}|=|\frac{37}{5}+\frac{18}{5}|=11.
Ответ: 11.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)