Найдите значение выражения \sqrt{a^2-8ab+16b^2} при \displaystyle a=4 и \displaystyle b=3.
Решение
Воспользуемся формулой квадрата разности (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
Так же вспомним, что для любого действительного числа a справедливо равенство \sqrt{a^2}=|a|.
\sqrt{a^2-8ab+16b^2}=\sqrt{(a-4b)^2}=|a-4b|.Найдём значение при \displaystyle a=4 и \displaystyle b=3:
\displaystyle |a-4b|=|4-4 \cdot 3|=|4-12|=8.Ответ: 8.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)