На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 19. Площадь треугольника ABC равна 150. Найдите площадь треугольника BCD.
Решение
Воспользуемся формулой \displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Найдем основание AC=AD+DC=6+19=25.
Проведем высоту:
Мы знаем площадь треугольника ABC и основание AC. Найдем высоту BH, проведенную к основанию:
\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH; \displaystyle 150=\frac{1}{2} \cdot 25 \cdot BH; \displaystyle 150 \div \frac{1}{2}=25 \cdot BH; 300=25 \cdot BH; BH=12.Высота BH является высотой как для треугольника ABC, так и для треугольника BCD.
Найдем площадь треугольника BCD по формуле \displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h.
\displaystyle S_{BCD}=\frac{1}{2} \cdot DC \cdot BH; \displaystyle S_{BCD}=\frac{1}{2} \cdot 19 \cdot 12=114.Ответ: 114.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 7) (Решебник)