На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 8, DC = 28. Площадь треугольника ABC равна 450. Найдите площадь треугольника ABD.
Решение
Воспользуемся формулой \displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Найдем основание AC=AD+DC=8+28=36.
Проведем высоту:
Мы знаем площадь треугольника ABC и основание AC. Найдем высоту BH, проведенную к основанию:
\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH; \displaystyle 450=\frac{1}{2} \cdot 36 \cdot BH; \displaystyle 450 \div \frac{1}{2}=36 \cdot BH; 900=36 \cdot BH; BH=25.Высота BH является высотой как для треугольника ABC, так и для треугольника BCD.
Найдем площадь треугольника ABD по формуле \displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h.
\displaystyle S_{ABD}=\frac{1}{2} \cdot AD \cdot BH; \displaystyle S_{ABD}=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 25=100.Ответ: 100.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 8) (Решебник)