В треугольнике АВС известно, что АС = 20, ВС = 15, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение
Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
Найдем гипотенузу AB, она же является диаметров, по теореме Пифагора:
AB^2=AC^2+BC^2; AB^2=20^2+15^2; AB^2=400+225; AB^2=625; AB=25.Радиус равен половине диаметра r=AB \div 2=25 \div 2=12,5.
Ответ: 12,5.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 4) (Решебник)