Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках B и С, причём АВ = 2,5, АС = 10. Найдите АК.
Решение
Теорема о секущей и касательной гласит: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае секущая AC, касательная AK и внешняя часть секущей AB.
Запишем:
AK^2=AC \cdot AB; AK^2=10 \cdot 2,5; AK^2=25; AK=5.Ответ: 5.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 9) (Решебник)