Диагональ прямоугольника образует угол 28° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение
Введем обозначения:
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABO. В нем известны два угла \angle A=\angle B=28^{\circ}. Найдём третий угол между диагоналями этого прямоугольника:
\angle AOB=180^{\circ}-28^{\circ}-8^{\circ}=124^{\circ}.Получилось, что данный угол тупой. Значит острым является \angle BOC . Найдем чему равен данный угол ( \angle BOC и \angle AOB смежные и их сумма равна 180^{\circ}):
BOC+AOB=180^{\circ}; BOC+124^{\circ}=180^{\circ}; BOC=56^{\circ}.Ответ: 56.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 2) (Решебник)