Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 3 и 4.
Решение
Введем обозначения и проведем высоты BE и CF:
У нас известно: BC=EF=3, AD=4. Найдём чему равны \displaystyle AE=DF=\frac{4-3}{2}=0,5.
Рассмотрим треугольника ACF. Данный треугольник является равнобедренным (углы при основании равны \angle A=\angle C=45^{\circ}) и прямоугольным. Значит у него AF=FC. Можно найти AF=AE+EF=0,5+3=3,5.
Получилось, что высота трапеции равна AF=FC=3,5.
Ответ: 3,5.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 3) (Решебник)