Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD... 9 16 15

Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 9, АD = 16, АС = 15. Найдите СО.

Решение

Треугольник $BOC$ подобен треугольнику $AOD$ по двум углам ( $\angle BOC=\angle AOD$ — вертикальные, $\angle OCB=\angle OAD$ — накрест лежащие).

У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональы:

\displaystyle \frac{AO}{CO}=\frac{AD}{BC};

\displaystyle \frac{AO}{CO}=\frac{16}{9};

Найдём чему равен $AO=AC-CO=15-CO.$

Подставим обратно:

\displaystyle \frac{15-CO}{CO}=\frac{16}{9};

9 \cdot (15-CO)=16CO;

135-9CO=16CO;

25CO=135;

CO=5,4.

Ответ: $5,4$ .

Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 9) (Решебник)