Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 6, АD = 10, АС = 12. Найдите СО.
Решение
Треугольник BOC подобен треугольнику AOD по двум углам ( \angle BOC=\angle AOD — вертикальные, \angle OCB=\angle OAD — накрест лежащие).
У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональы:
\displaystyle \frac{AO}{CO}=\frac{AD}{BC}; \displaystyle \frac{AO}{CO}=\frac{10}{6};Найдём чему равен AO=AC-CO=12-CO.
Подставим обратно:
\displaystyle \frac{12-CO}{CO}=\frac{10}{6}; 6 \cdot (12-CO)=10CO; 72-6CO=10CO; 16CO=72; CO=4,5.Ответ: 4,5.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 10) (Решебник)