Решите уравнение 2x^2-3x+sqrt{2-x}=sqrt{2-x}+14.

Решите уравнение $2x^2-3x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+14.$

Решение

ОДЗ:

2-x \geq0;

x \leq 2.

Решим уравнение:

2x^2-3x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+14;

2x^2-3x-14=0;

D=b^2-4ac=9-4 \cdot 2 \cdot (-14)=9+112=121;

$\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-11}{4}=-2$ — удовлетворяет ОДЗ;

$\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+11}{4}=3,5$ — не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-2$ .

Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 1) (Решебник)