В треугольнике ABC высота AH равна 4 \sqrt{6}, AB = BC, AC = 25. Найдите косинус угла CAB.
Решение
Треугольник ABC — равнобедренный, т.к. ABC=BC.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны \angle CAB=\angle BCA. Значит, cos \angle CAB=cos \angle BCA.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Можно найти неизвестный катет HC по теореме Пифагора:
AC^2=HA^2+HC^2;
25^2=(4 \sqrt{6})^2+HC^2;
625=96+HC^2;
HC^2=625-96;
HC^2=529;
HC=23.
Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
\displaystyle cos \angle CAB=cos \angle BCA=\frac{HC}{AC}=\frac{23}{25}=0,92.
Ответ: 0,92.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 6) (Решебник)