Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 48° и 74°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение

Введем обозначения:

Cумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^{\circ}.$

$48^{\circ} + 74^{\circ} = 122^{\circ}$ не равен $180^{\circ}$ . Значит, углы равные $48^{\circ}$ и $74^{\circ}$ являются соседними.

Пусть $\angle B=74^{\circ}$ и $\angle C=48^{\circ}$ .

Найдём чему равен угол $A:$

$\angle A+ \angle C=180^{\circ};$

$\angle A+ 48^{\circ}=180^{\circ};$

$\angle A = 180^{\circ} - 48^{\circ};$

$\angle A = 132^{\circ}.$

Найдём чему равен угол $D:$

$\angle D+ \angle B=180^{\circ};$

$\angle D+ 74^{\circ}=180^{\circ};$

$\angle D = 180^{\circ} - 74^{\circ};$

$\angle D = 106^{\circ}.$

Получилось, что больший из оставшихся углов равен $132^{\circ}.$

Ответ: $132$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 7) (Решебник)