В треугольнике ABC угол B равен 68°, биссектрисы углов BAC и ACB пересекаются в точке O. Найди угол AOC.
Решение
Введем дополнительные обозначения:
Биссектриса делит угол пополам. Поэтому, пусть \angle EAC=\angle BAE=x и \angle FCA=\angle BCF=y. Значит, \angle A=2x; \angle C=2y.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит:
\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ};
2x+68^{\circ}+2y=180^{\circ};
2x+2y=180^{\circ}-68^{\circ};
2x+2y=112^{\circ};
2(x+y)=112^{\circ};
x+y=56^{\circ}.
Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит:
\angle OAC+\angle OCA+\angle AOC=180^{\circ};
(\angle OAC+\angle OCA)+\angle AOC=180^{\circ};
(x+y)+\angle AOC=180^{\circ};
56^{\circ}+\angle AOC=180^{\circ};
\angle AOC=180^{\circ}-56^{\circ}=124^{\circ}.
Ответ: 124.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 9) (Решебник)