Прямая y = 9x — 5 является касательной к графику функции y = x2 + 7x + c. Найдите c.
Решение
Чтобы прямая y = 9x - 5 являлась касательной к графику функции y=x^2 +7x + c, производная от функции y=x^2 +7x + c должна быть равна угловому коэффициенту касательной (угловой коэффициент касательной к графику функции — это числовой коэффициент k в уравнении касательной вида y = kx + b). У прямой y = 9x - 5 коэффициент равен 9.
Производная второй функции y'=(x^2 +7x + c)'=2x+7.
Запишем и решим уравнение:
2x+7=9;
2x=2;
x=1.
Подставим значение x:
y(x)=x^2+7x+c=1^2+7 \cdot 1+c=8+c — функция;
Найдём чему равен y:
y=9x-5=9 \cdot 1-5=4 — касательная.
Найдём чему равен c:
8+c=4;
с=4-8=-4.
Ответ: -0,5.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 14) (Решебник)