Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени ν = 13 молей воздуха при давлении p1 = 1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением displaystyle A = a ν T log_{2} frac{p_2}{p_1}, где a = 15 Дж/моль K - постоянная, a T = 300 К - температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117000 Дж.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени ν = 13 молей воздуха при давлении p₁ = 1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $\displaystyle A = a ν T log_{2} \frac{p_2}{p_1}$ , где a = 15 Дж/моль K — постоянная, a T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117000 Дж.

Решение

Подставим значение в формулу и найдём какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе:

$\displaystyle A = a ν T log_{2} \frac{p_2}{p_1};$

$\displaystyle 117000= 15 \cdot 13 \cdot 300 \cdot log_2 \frac{p_2}{1,2};$

$\displaystyle 117000= 58500 \cdot log_2 \frac{p_2}{1,2};$

$\displaystyle 2 = log_2 \frac{p_2}{1,2};$

$\displaystyle \frac{p_2}{1,2}=2^2;$

$\displaystyle \frac{p_2}{1,2}=4;$

$p_2= 4 \cdot 1,2=4,8.$

Ответ: $4,8$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 14) (Решебник)