На рисунке изображён график функции f(x) = ax + b. Найдите f(-4).
Решение
Коэффициент b отвечает за сдвиг экспоненты по оси y. У нас экспонента сдвинута на 2 единиц вверх, значит, b=2..
Подставим точки (-2; 6), которые принадлежат экспоненте, в функцию и найдем чему равен a:
\displaystyle f(x)=a^x+b;
\displaystyle 6=a^{-2}+2;
\displaystyle 6=\frac{1}{a^2}+2;
\displaystyle \frac{1}{a^2}=4;
4a^2=1;
\displaystyle a^2=\frac{1}{4};
\displaystyle a=\pm \frac{1}{2}.
a>0, т.к. экспонента убывает.
Получилось, что функция имеет виде \displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x+2.
Найдём f(-4):
\displaystyle f(-4)=\left(\frac{1}{2}\right)^x+2=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}+2=2^4+2=16+2=18.
Ответ: 18.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 14) (Решебник)