Найдите точку минимума функции y=5x-ln(x+4)^5+9.
Решение
ООФ: x+4>0;
x>-4.
Найдём производную функции \displaystyle y'=(5x-ln(x+4)^5+9)'=5-5 \cdot \frac{1}{x+4} \cdot 1=5-\frac{5}{x+4}.
Найдём нули производной:
\displaystyle 5-\frac{5}{x+4}=0;
\displaystyle \frac{5}{x+4}=5;
\displaystyle 5(x+4)=5;
\displaystyle 5x+20=5;
\displaystyle 5x=-15;
\displaystyle x=-3.
Изобразим поведение функции:
Точка минимума — точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума -3.
Ответ: -3.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 14) (Решебник)